使用 Python 求解 H₂ 基态能量

运行前请准备 ArcQML 源码仓库及对应示例数据。下文命令和 examples/ 路径均以该仓库为基准；本文展示关键代码片段，完整程序位于文中标注的示例路径。

本教程使用 ArcQML Python API 实现 H₂/STO-3G 的 VQE。任务与 Rust H₂ VQE 教程相同，完整代码位于 examples/python/h2_vqe.py。

问题配置

配置	数值
H–H 距离	`0.70 Å`
基组	STO-3G
活性电子/轨道	2/2
映射	Jordan–Wigner
量子比特	4
Hamiltonian 项数	15
Hartree–Fock 能量	`-1.1173490350562805 Ha`
精确基态能量	`-1.1361894542078266 Ha`

VQE 最小化：

E (θ) = ⟨ ψ (θ) | H | ψ (θ) ⟩

从公共 JSON 构造 Hamiltonian

Python 与 Rust 示例共用 examples/data/h2_hamiltonian.json。Python 绑定通过 PauliSum 的公开构造接口读取其中每一项：

python

payload = json.loads(path.read_text(encoding="utf-8"))
hamiltonian = arcqml.PauliSum(num_qubits=payload["num_qubits"])

for term in payload["terms"]:
    operations = term["paulis"]
    if not operations:
        hamiltonian.add_identity(coefficient=term["coefficient"])
    else:
        hamiltonian.add_term(
            paulis="".join(op["pauli"] for op in operations),
            qubits=[op["qubit"] for op in operations],
            coefficient=term["coefficient"],
        )

Hartree–Fock 初态与 ansatz

先占据 q0、q1，制备显示为 |0011⟩ 的 Hartree–Fock 初态：

python

circuit = arcqml.Circuit(num_qubits=4)
circuit.x(qubit=0)
circuit.x(qubit=1)

随后添加 6 层 RY-RZ + 环形 CNOT，共 48 个可训练参数：

python

parameter_index = 0
for _layer in range(LAYERS):
    for qubit in range(NUM_QUBITS):
        ry = 0.04 * math.sin(0.37 * (parameter_index + 1))
        parameter_index += 1
        rz = 0.04 * math.sin(0.37 * (parameter_index + 1))
        parameter_index += 1
        circuit.ry(angle=ry, qubit=qubit)
        circuit.rz(angle=rz, qubit=qubit)
    for control in range(NUM_QUBITS):
        circuit.cnot(
            control=control,
            target=(control + 1) % NUM_QUBITS,
        )

完整程序使用固定公式生成非零初值，因此重复运行可复现。

训练

python

simulator = arcqml.StateVectorSimulator(num_qubits=NUM_QUBITS)
optimizer = arcqml.Adam(learning_rate=0.05)

for step in range(1, 101):
    energy = simulator.run(circuit=circuit, observable=hamiltonian)
    energy.backward()
    optimizer.step(circuit=circuit)
    optimizer.zero_grad(circuit=circuit)

训练顺序为 run → backward → step → zero_grad。run 不修改模拟器，所以同一个零态模拟器可以反复使用；Hartree–Fock 制备已经包含在线路中。

评估时关闭梯度记录：

python

with arcqml.no_grad():
    energy = simulator.run(circuit=circuit, observable=hamiltonian).item()

程序最后报告与精确基态的绝对误差，并以 1.6e-3 Ha 判断是否达到化学精度。

运行

先安装本地绑定，然后在仓库根目录执行：

bash

maturin develop --release
python examples/python/h2_vqe.py

数据位置由脚本自身路径计算，因此也可以从其他工作目录启动。

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