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title: "切片与 target_size"
description: "把内部腿的所有取值拆成多个精确子任务，并准确解释单片中间张量上限。"
eyebrow: "切片与执行"
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## 切片是精确分解 {#exact-decomposition}

选择若干内部腿后，ArcTN 枚举这些腿的全部取值组合。每个 assignment 固定相应输入轴，沿同一条 SSA path 完成一次收缩，最后把全部结果逐元素相加。切片在数学上是精确分解：它不做低秩截断，也不遗漏 assignment。实际使用浮点数时，切片求和与未切片收缩可能采用不同的加法顺序，因此可能存在正常的舍入差异，不承诺逐位相同。

```diagram
slicing
图中用一条维数为 5 的内部腿说明切片恒等式。切片降低每个子任务的中间张量规模，但通常增加总工作量和调度开销；被切的具体腿由网络与路径决定。
```

若切片腿维度为 `d1, ..., dk`，切片数是它们的乘积。`SliceResult.log2_n_slices` 保存该数量的 base-2 logarithm；它不要求所有腿都是二进制维度。

## target\_size 的严格含义 {#target-size}

公开 `target_size` 是严格正整数，单位是元素数。它要求每个 slice 中路径的各个二元收缩结果张量都不超过该元素数；单张量网络则检查一元处理后的最终输出，并使用整数算术复核。它不限制一元预处理产生的全部临时张量，也不是进程 RSS 或 GPU 显存上限。

| target\_size 约束 | target\_size 不约束 |
| --- | --- |
| 每个 slice 的最大二元收缩结果元素数；单张量网络则检查最终输出 | 进程 RSS 或 GPU 显存 |
| 路径与 sliced legs 配对后的二元收缩结果 | 所有 live tensors 的元素数之和 |
| 逻辑元素数 | dtype 换算后的字节数 |
| 单个 slice | 多个并发 slice 的合计驻留内存 |
| 结果张量 \|C\| | 单步 \|A\| + \|B\| + \|C\| 或后端 workspace |

> [!WARNING]
> **三个不同的量**
>
> `log2_max_contraction_size` 报告最大单步逻辑输入加输出元素数的以 2 为底对数，其中原始叶张量按一元求和、迹或对角处理后的逻辑大小计数；`log2_peak_size` 报告路径模型中存活元素数峰值的以 2 为底对数。它们都不是 `target_size` 的另一种写法。

单张量网络的 SSA path 为空，但仍会发生最终的迹、求和或输出轴整理。实现会检查 unary-processed output root，不能因为路径没有二元步骤就把过小的 `target_size` 判为可行。

## 固定路径的切片腿选择 {#leg-selection}

`find_slices_to_size` 保持路径不变，把已经选择的腿维度临时设为 1 并重放路径。若仍有中间结果超过目标，下一条腿按以下顺序选择：覆盖更多超目标中间结果者优先；其次选择维度更大的腿；最后用较小腿 ID 作确定性 tie-break。

```diagram
slicing-leg-selection
三个超过目标大小的中间张量都含有 x，y、z 各出现两次，因此先选择 x。随后将 x 的有效维度设为 1，沿原路径重新计算中间张量大小。
```

1. 切片腿必须在网络和 size\_dict 中存在，且维度为正。
2. 输出腿不能切片，因为它必须保留在结果中。
3. 切片列表中不能重复同一条腿。
4. 同一输入张量中重复出现的腿不能切片；这种腿具有 trace 或 diagonal 语义。
5. 没有合法腿可以继续降低结果规模时，目标不可达。

```rust
use arctn::{find_slices_to_size, slice_result_fits_target_size};

let target_size = 1usize << 24;
let slices = find_slices_to_size(&net, &path, target_size)
    .ok_or("target_size is unreachable for this fixed path")?;
assert!(slice_result_fits_target_size(
    &net, &path, &slices, target_size
)?);
```

> **选择规则的保证边界**
>
> 这是固定路径上的贪心腿选择规则。它不保证用最少的 sliced legs，也不保证切片后的总 FLOPs 最低；最终只保证返回方案通过目标约束复核，或明确报告不可达。

## 读取 SliceResult {#result}

| 字段 | 含义 |
| --- | --- |
| legs | 实际选择的内部腿 ID |
| log2\_n\_slices | 全部 assignment 数量的 log2 |
| per\_slice | 把 sliced legs 维度设为 1 后的 PathStats |
| log10\_flops\_total | per-slice FLOPs 乘切片数后的总 FLOPs 的以 10 为底对数 |

最大中间结果是 per-slice 指标，不乘切片数；总 FLOPs 和总 read/write 工作才要包含切片数乘数。评估一个方案时，至少同时记录路径、sliced legs、切片数、per-slice 最大结果、总 FLOPs 和实际执行时间。

> **路径与切片计划配对**
>
> 路径和 SliceResult 必须成对保存。允许改变路径的切片方法会同时返回对应的最终路径；不能把一条路径产生的 sliced legs 无检查地配到另一条路径上。